продажа автомобиля

Доброе утро. Спасибо, за то что помогли завести машину. Теперь ее надо продать.
Подскажите пожалуйста, при продаже автомобиля обязательно ли ее снимать сразу с учета или это потом сделает покупатель и сделает ли? 
Можно ли сделать договор купли-продажи самостоятельно?
И такой вопрос , машина перешла в собственность по наследству, на руках право собственности от нотариуса, а ПТС на бывшего владельца, при продажи автомобиля   нужно ли менять ПТС или можно оставить все так и спокойно продавать? 

Спасибо.