запрет на регистрацию авто

конечно нет, налоги надо заплатить.

нельзя гендоверенность или выехать?

Запрет на регистрационные действия включает и запрет снятия с регистрации. Никуда такой автомобь за границу не вывезешь.

Я хозяйка машины, ездит на этой машине гражданин Украины, он вписан в полис ОСАГО. На всякий случай есть у него нотариальная доверенность на всё, в т.ч. на выезд за границу.
Так вот он много-много раз выезжал на этой машине в Финляндию. Показывал только свидетельство о регистрации и страховку грин-карту на границе РФ и Финляндии, даже по-моему и доверенность не смотрели и проверяли довольно быстро, не заметно, что по базам пробивали.

Вова выехал, въехал, а здесь выехал и тю-тю. И что он там с этой тютюшнутой машиной делать станет? На российских номерах катаься?

Так если человек уже и не чает избавится от ненужной машины, а из-за запрета это невозможно. А тут нашёлся желающий её забрать в какую-нибудь ДНР или Абхазию - так и ладно. Пусть там ржавеет.

Сейчас чтобы по базам пробивать, большого ума не надо, видеокамера уже научилась сама всё пробивать, которая над дорогами висит.

Запрет на регистрационные действия, это одна из обеспечительных мер, где гарантия того, что в таможенную службу не направлена другая обеспечительная мера в виде запрета выезда гражданина и перемещении его имущества, документы то на авто будут прежнего, да не прежнего, а настоящего владельца, юридически такой формы сделки, как купля-продажа по доверенности не существует со всеми возможными вытекающими из этого последствиями для обоих участников подобной манипуляции.

Вы бы еще географию обозначили... Чье гражданство, в какой стране покупаете, куда собрались, надолго ли, или насовсем... А то даешь советы, применительные к России, а потом оказывается, что чел из Казахстана или с Украины...