Загадочная буква "Я" в документах

В 2010 году при получении нового биометрического загранпаспорта нас предупредили, что по новым правилам буква "Я" в фамилии будет написана в новой транскрипции. Было ""ya", а стало "ia".
Все здорово, но вот мы собрались с семьей за границу на своей машине. Возник вопрос на который не ответили ни в таможне , ни пограничники, ни в едином центре оформления документов. Вопрос следующий: как должны отнестись пограничники и таможенники в данном случае, ведь строго говоря документы на машину и права на фамилию, написанную через "ya" а паспорт выдан на фамилию с "ia".
Не скажут ли нам, что права другого человека, да и машина Вам не принадлежит?