Получить номера на автомобиль в другом регионе можно. Сейчас нет никакой привязки места регистрации транспортного средства к месту жительства его владельца. Обращаться можно в любое, как правило, территориально самое близкое к фактическому нахождению регистрационное подразделение Госавтоинспекции.
Чтобы не ждать в очереди, можно записаться на прием через сайт Госуслуг, по телефону или заранее подъехать в подразделение и взять там талончик с указанием точных даты и времени, когда необходимо приехать в подразделение с машиной и документами.
Имейте в виду, что если вы зарегистрированы в другом регионе, то номера на руки вам не выдадут, а лишь присвоят, указав в свидетельстве о регистрации. Дело в том, что они будут иметь код не того субъекта федерации, где вы регистрируете машину, а код региона вашего проживания. По понятным причинам в Госавтоинспекции другого региона взяться им неоткуда, если только вы предварительно не оставили их там на хранение, сняв с прежней машины. В итоге придется самостоятельно и за свои деньги обращаться в организацию, которая изготавливает регистрационные знаки, и просить напечатать необходимый комплект жестянок.
При этом привычный код, скорее всего, будет трехзначным и начинаться с цифры 7. Например, жителю Татарстана, регистрирующему машину в Москве, присвоят номер с кодом «716», который гарантировано еще не был оформлен на своей «родине».