Его отцом был грек, хоть и британскоподданный, мать — немка, однако, Алек родился в Турции. Детство и юность провел в Греции, которую покинул только в 1922 году. Он переехал в Великобританию, где получил техническое образование. Опыт работы инженером в различных фирмах оказался весьма кстати, когда в 1936 году Иссигониса взяли в компанию Morris Motors.
Именно здесь талантливый молодой человек впервые предложил независимую переднюю подвеску на продольных торсионах. Оценив изобретение, руководство компании доверило начинающему конструктору разработку целого автомобиля, которым оказался Morris Minor — модель, прошедшая благодаря своему чисто британскому стилю длинный путь с 1948 по 1972 год. Не роскошный, но в то же время достаточно надежный, легкий в управлении и поворотливый автомобиль впервые для английских моделей преодолел тираж в миллион экземпляров. Это был успех.
В 1956 году, уже после слияния Austin Motor Company и Morris Motors в единую British Motor Corporation, Иссигонис в качестве главы группы разработчиков из восьми человек получает заказ на создание нового субкомпактного и экономичного автомобиля. Случившийся в 1956-1957 годах Суэцкий кризис показал, какие перебои возможны при поставках нефти. Одно время в Британии даже нормировали продажу бензина потребителям. Так что сделать следовало вместительную микролитражку.
Здесь фантазия дизайнера и талант конструктора разворачиваются в полную силу. В трехметровом автомобиле, который начали выпускать в 1958 году, ему удалось найти место не только для мотора и четырех седоков, но даже для багажа. Удачно сыграла идея поперечной компоновки 4-цилиндрового рядного двигателя с водяным охлаждением и размещенной под ним коробки передач, интегрированной с масляным картером. В результате этого салон стал занимать не менее 80% площади проекции автомобиля. Как вы уже поняли, на свет появился тот самый Mini, который отметил свой 5-миллионный тираж в 1986 году и до сих пор выпускается концерном BMW пусть и не под прежней идеологией (компактно и недорого), но под прежним именем. Сегодня Mini — обросшая большим количеством модификаций дорогая игрушка, завсегдатай модных вечеринок и житель престижных районов.
Пожалуй, это была вершина карьеры ставшего знаменитым конструктора. Слава была нешуточной, иначе Иссигониса не удостоили бы званием рыцаря и Орденом Британской империи. Однако затем карьера пошла на спад. Две последующие разработанные Иссигонисом модели хоть и опережали свое время технически, но успешными не стали, не найдя понимания ни у руководства компании, ни у покупателей.
В результате Иссигониса сняли с поста главного конструктора, доверив ему отдел перспективных разработок. В 1971 году Алек Иссигонис ушел на пенсию, продолжая разрабатывать автомобили. Печально, что больше ни один его проект так и не был принят.