ВАЗ 2106 Электрооборудование

Рома проверь или замени мост диодов.

каким образом проверил нагрузочной вилкой, и что, и когда, и на каких клеммах увидел 10,9 В.?
Если на запущенном двигателе под нагрузкой 13,5 Вольт на паре тысяч оборотов, то всё в порядке с генератором.

Перепроверь возбуждение контролькой на обеих ножках предохранителя.Круглые классика -окислы-глючит.
F 10 (8 А) Регулятор напряжения.
Обмотка возбуждения генератора =на бронзовых ножках-хороший + контролькой

так она вообще не гаснет, лампа? ни при каких условиях? или горит только после запуска, на ещё малых, холостых оборотах?

и как она горит? полным накалом, или в пол-накала?

полным накалом

Если на незаведённом движке напряжение аккума 10,9в., то, вероятно в одной банке аккума короткое замыкание. Проверь плотность по банкам: если в одной из банок плотность гораздо ниже остальных - к аккуму пришёл "песец". Но и в этом случае лампа должна гаснуть.
Какой генератор - типа "2108", или с выносным реле РС-702?

Вряд ли там восьмерочный генератор. На таких машинах обычно выносное реле, кстати с него как бы и надо начинать ремонт. Для начала поменять реле, регулятор напряжения, желательно с контрольными лампочками поставить. Если не поможет, поменять диодный мост в генераторе. Свозить к опытному автоэлектрику, за "пузырь" проверить напряжение и заряд. Ну а там уж видно будет. Может где и коротит