Порядок внесения изменений в свидетельство ТС, в случае отсутствия временной прописки

По ответственности никто не подскажет, т.к. такой границы юридически нет.

Да никто вам тут это не скажет при таком минимуме информации! Я понял только, что вы гражданин Украины с временной регистрацией в России. А вот где машина зарегистрирована, на каких номерах, когда и кем куплена/ввезена - непонятно. Юридически ДНР не существует, существует Украина. А если и есть какой-то упрощенный порядок регистрации, то его знают только на границе, (ну и в Москве, в правительстве и гос. органах)...

Продлевать временную регистрацию, ну или делать постоянную... А какие еще варианты? По России, не нарушая ПДД, можно проездить очень и очень долго, ибо сейчас практически не останавливают на дорогах, если не нарушил. А вот при пересечении границы машину скорее всего заберут на штрафстоянку. Или, в лучшем случае, снимут номера и изымут СТС и запретят эксплуатацию.